ガウス積分について宇宙一わかりやすく解説する

理系ブロガーのしば(@akahire2014)です。

理系大学生が必ずと言っていいほど計算するものの中にガウス積分というものがあると思います。この記事を見てくれているあなたはそんな人でしょう。

ガウス積分って本当にいろんなところで出てきます。よく使う公式なので基本形から応用例まで解説しているこの記事を見てガウス積分をマスターしてください。

導出はいいから公式を忘れてから公式だけ確認しておきたい人のために最初に公式をまとめておきます。

ガウス積分の公式

基本形 e^-ax2の積分

これがガウス積分の基本形ですね。一回計算したことがある方ならわかると思いますが、これはそのままでは計算できません。特別な操作をして2次元で考えた結果からこの公式は導かれています。

まずここまで式変形しておきます。ここから変数変換をしていきます

これでガウス積分の完了です。この積分のすごいところってxだけの1変数で積分するの無理だから2次元で積分したらうまく行くところなんですよね

積分区間が半分のガウス積分

これ最初会った時はビビりますが、落ち着いて考えれば大丈夫です。

x²ⁿがかかったガウス積分

これは知らないとなかなかできないんですが、ガウス積分の公式をaで何回も微分していると規則性が見えてきます。

平方完成してとくパターン

最後に紹介するのは平方完成してガウス積分をするパターンです。

いっけん難しそうですが平方完成すればいいのでめっちゃ簡単です。

最後に

ガウス積分は本当にどこでも使うので公式の出し方から理解しておいたほうがいいです。最後にガウス積分の公式をまとめておきます。